摘要:本文阐明了数学教育与创新思维的内涵与关系,探讨了中学数学教育中创新思维培养的缺失问题,对数学教育中学生创新思维培养有重要影响的数学课程、数学教学进行了研究.列举了初中数学创新案例和班主任工作创新案例.
数学教育的认识
数学教育是一种社会文化现象,其社会性决定了数学教育要与时俱进,不断创新.中小学数学教育必须要做以下几点:要让学生掌握参与社会生活与建设必要的数学基础知识和基本技能;为学生提供必要的智能训练、和思维工具、提高思维水平;知道并认清数学的在人类社会发展中的重要作用;优化学习方式、培养学生的学习能力.数学教学中,发展思维能力是培养能力的核心.
数学教育的特征:抽象性;简约性;逻辑性.
中学数学教育的目的有以下三个方面:传授初等数学知识;进行逻辑推理训练;培育科学精神.
创新思维的本质和特征
创新思维是指以新颖独创的方法解决问题的思维过程,是以独特的视角去思考问题,提出与众不同的解决方案,从而产生新颖的、独到的、有社会意义的思维成果.创新思维的本质在于实现创新活动由感性认识到理性思考的飞跃.
创新思维的最大特点在于它的流畅性、变通性和独创性.
数学教育对培养创新思维的作用
从教育学视角上来看,数学教育促进了数学的发展,不论问题引导模式、发现模式还是研究模式,都是以探索来实现创新,无论是观察、实验、问题讨论,还是合情推理等都是从认识未知来达到创新.
创新思维培养对数学教育的影响
创新思维需要探索、猜测和反驳,需要想象、直觉与形象思维,而数学本身就是一种探索性的活动,也需要猜测、反驳、想象、直觉与形象思维.数学中的创新思维,往往会推进数学的发展.实施创新教育,有助于加强学生对数学的理解和可以有效地推进数学课程改革.
创新思维缺失的成因探析
我国数学教育教学受传统教育教学特殊认识论的影响,认为数学课堂教学就是数学知识的教学.数学教师是数学知识的权威,学生是知识的接受者.教师往往无视学生的数学现实空间,不理解学生所具有的现实数学水平,按照自己的对学生的猜度进行对数学知识的铨释, 或是习惯于将数学知识的讲解过于精细繁琐,过于死板、程序、技术化,缺少灵活性、多样性,师生之间语言交流.
初中数学创新案例
培养学生健康的审美观,发展学生鉴赏美和创造美的能力的教育,也称审美教育或美感教育。在中学数学教材中好多内容都反映了数学美的特性,这就需要我们进行选取,加以适当处理.在举例时也应有意识的选取能反映出数学美的实例,在介绍数学思想方法时不能忽视它的美学特征,各种数学思想方法之所以具有生命力,这与它的美学特性分不开.这是数学美向数学教学中的美育转化的一个重要途径.
下面我们举个实例:
例一如下图,已知,,为圆上动弦,延长到,使,求和交点的轨迹方程.
图3.1 例一示意图
解法一:设,则,由直线的两点式方程可求直线
联立直线与的方程有
解得
解法二:易知,∴平分,∴,再利用定比分点公式很容易得出上述结果.
解法三:仔细观察点是Δ的重心,直接得出上述结论.一题多解在某种意义上说,其作用一是开拓思路,激发探索兴趣,二是寻找最简最美的解法,三是探索是否可以建立新的解题模式进行美的创造.
上面的三种解法很明显,解法三最简最美.再如“勾三股四弦五”体现了直角三角形中的奇异美,从到体现的一种统一美.余弦定理也是体现的一种统一美,如,,,分别表示锐角,直角,钝角三角形（为最大边）.这充分显示了数学的动态美和简、美、真的规律.
有时真理也可以看作是人们通过逐次逼近法来“逼近”和“发现”的,我们来看一下这个经典问题.
一个农民有若干只鸡和兔子,它们共有50个头和140条腿,问这个农民有多少只鸡和多少只兔子？
学生列举了下列四种解法:
(1)算术解法,如果兔子也算作鸡,也就是说都算2只脚,那么有50只鸡,共有只脚,但是多出来40只脚,这是因为每只兔子少算了2只脚,故多出来为兔子的只数,当然余下的30只为鸡无疑了.
(2)巧解,有一位聪明的学生想出了一个绝招,设想“金鸡独立”也就是鸡都用一条腿站立,兔子前腿攀杠,只用两条后腿站立,那么即为兔子只数.
(3)方程求解,设该农民有只鸡,只兔子,由条件我们可以得出方程组
解出
即此时鸡有30只,兔子有20只.
(4)笨方法,还有一位同学使用了所谓的“笨方法”,也就是凑数的方法,如下图:若有50只鸡,此时腿有100条,不符合题意;若有50只兔子,此时腿有200条,也显然不符合题意;若鸡兔各为25只,此时腿有150条,和题中140条很接近.通过一步步的试验,我们找到了最终的结果,即当鸡30只,兔子20只时满足题意.
鸡
兔
腿
50
0
100
0
50
200
25
25
150
30
20
140
图3.2 鸡兔同笼分析图
我们并不能小看这位仅仅使用了“试凑法”得出答案的同学,而是应该表扬他,并强调应鼓励学生巧妙的采用逐步逼近的这个“基本方法”.虽然在此题中直接用代数法更有效,不过学数学更重要的是思维,这种逐步逼近的思考方式是更需要我们学习的.
班主任工作创新案例
这是我非常敬重的一个老师,同时他也是一位非常优秀的班主任工作.他曾在玉潭中学初中部雅思论坛发表一篇为“做小时候期待老师为我做的事”的演讲,认为每个孩子都应该得到关爱和好的教育,而他现在正在一步一步实现儿时的梦想:做内心里曾无比期待的那种老师.这是一种角度的创新，“假如我是孩子”、“假如是我孩子”我怎么处理这件事。
结论
本文通过研究数学教育与创新思维的关系，我们对它们有了更清晰的认识，数学教育的发展离不开创新.我也列举了数学教育的几个优秀案例，这告诉我们当代的学生要培养好良好的数学思维，尝试用很多好的方法才能应对复杂多变的数学难题.同时班主任工作的教育模式对学生的成长起到了关键的作用，善于分析学生心理、为了学生更好的成长而善于创新的班主任工作将会更受青睐.
